Appearance
空间重构
考点一：六面体
1.如果靠想象力：注意折叠方向
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
2.如果靠技巧：所有的方法都是排除错误选项的
如果选择A项，不需要知道为什么对，所有的方法和技巧都是排除错误选项，只需要知道3个选项错误，剩下的选项正确即可。
方法一：相对面
应用：一组相对面同时出现的选项——排除
展开图中如何判断相对面？
1.同行或同列相隔一个面
两个红色中间间隔一个白色，两个红色是相对面。两个白色中间间隔一个蓝色，两个白色是相对面。两个蓝色中间间隔一个白色，两个蓝色是相对面。
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）
蓝色面在“Z”字中线两端，蓝色面是相对面。“Z”字有3条线，中间的线是中线，中间紧邻着的两端是相对面。
紧邻“Z”字中线的面，面b和面d是相对面。面a和面f中间间隔一个面，是相对面。面c和面e中间间隔一个面，是相对面。
【例1】（2021事业单位）下图是给定的纸盒的外表面，选项中哪一个是由此外表面折叠而成的纸盒？
【解析】
1.先不找题干的相对面，可能不能用相对面做题，也可能会忘记谁和谁相对，做题首先看选项，先定位选项的面，然后看是否出现相对面。
A项：正面是竖线面，白色面对应对号面，如下图，两者是“Z”字两端的相对面，相对面不能同时出现，排除。
B项：该项的正面和顶面也是“Z”字两端的相对面，如下图，相对面不能同时出现，排除。
C项：正面是黑色面，不知道是题干哪个面，上面和右面对应题干2个斜线面，两个面是相对面，不能同时出现，排除。
A、B、C项均排除，D项当选。【选D】
【例2】（2022天津）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪项能由它折叠而成？
【解析】
2.标号1-6，标号只是为了方便讲解，自己做题可以不标号。
A项：正面和右侧面一个是面2、一个是面6，顶面是面4，面2和面4是中间间隔一个面的相对面，相对面不能同时出现，排除。
B项：正面是面3，右侧是面5，面5和面6是相对面，顶面不可能是6，顶面是2，没有涉及相对面，保留。
C项：正面是面4，顶面是面5，右侧不能是面2，因为面2和面4是相对面，也不能是面6，因为面5和面6是相对面，排除。
D项：正面是5，右侧是面4，上面不能是面2，因为面2和面4是相对面，也不能是面6，因为面5和面6是相对面，排除。【选B】
方法二：相邻面——公共边
如何确定公共边：
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
面A的右侧边、面C的上边构成直角边，两条边是同一条边。
箭头和心形有公共边，在展开图中和立体图中找到公共边，立体图中心的“尖”对着公共边，展开图心的侧面对着公共边，而不是“尖”对着公共边，对应不一致。
2.一列/行连着4个面，两头的两条边是同一条边
图1的A、B、C、D这4个面连在一起，面E是“盖”，面F是“底”，面A、B、C、D可以围成一圈，左右两头的两条边是同一条边。可以将面A移动到面D右边，原来A的左侧是公共边，移动过来之后没有任何变化，A的左侧是公共边，4个面连在一起，左边的面可以移动到右边，右边的面可以移动到左边。图2的A、B、C、D这4个面连在一列，上下蓝色边是公共边，一列4个面同理，上面的面A可以移动到面D下面，下面的面D可以移动到面A上面。
展开图中4个面连在一起，最左侧和最右侧是公共边，展开图中公共边挨着黑方块，立体图中公共边没有挨着黑方块，对应不一致。
3.“3+1构成L形”，同方向的两条边是同一条边
图2上面1个面和下面3个面构成L型，短边指着的边和另一侧上边是公共边。可以记忆为直角边是公共边，往左、往右延伸一次之后依然是公共边。“L”型像是一个人在坐着，头和脚就是公共边。
涉及面F、T、V这3个面，构成“3+1”“L”型，红边是公共边，立体图“V”的尖对着公共边，展开图中“V”的开口对着公共边，对应错误。
【例3】（2023江苏）左边给定的是一个六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
【解析】3.标号1-6，对应选项的面。
A项：正面是面5，顶面是面2，右侧是面1，面1和面2挨着有公共边，该项的“T”方向反了，该项是面1大长方形挨着公共边，展开图是面1中2个小正方形挨着公共边，排除。
B项：正面是面2，顶面是面5，右侧是面4，面2和面4的公共边没有问题，面5和面4的公共边没有问题，面5和面2是“L”型，可以看公共边，没有问题，不建议直接选择该项，考试时很紧张，可能会犯错，建议看完剩余选项，保留。
C项：正面是面3，顶面是面6，右侧是面1，该项面3的长斜线和面1的小竖线挨得很近，立体图中面3的长斜线和面1的小竖线并没有挨着很近；该项面1的“T”字左边是正面（面3），展开图中面1的“T”字右边是面3；还可以看面1和面6的公共边，该项面1的2个正方形挨着面6的长方形，展开图中面1的正方形挨着面2，面6长方形挨着面4，对应不一致，排除。
D项：正面是面6，顶面是面5，右侧是面3，面5和面3是相对面，相对面不能同时出现；面3和面6是“L”型，该项公共边挨着小三角形，展开图公共边挨着大三角形，排除。
答疑：六面体中两个面不是相对面就一定有公共边。【选B】
【例4】（2024江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
【解析】4.看选项定位面。
A项：展开图中面“E”的开口对着“F”，该项“E”的开口对着“L”，对应不一致，排除。
B项：展开图中“Y”的开口指着“T”，该项“Y”的开口指着“E”，排除。
C项：“Y”和“L”没有问题，“E”和“Y”是“L”型，展开图“Y”的尖指着“E”，该项也是“Y”的尖指着“E”，没问题，保留。
D项：“L”型的头和脚是公共边，展开图“V”的开口对着“T”，该项是“V”的尖对着“T”，排除。【选C】
【例5】（2024国考）左图为8个白色正方体和4个灰色正方体粘接而成的长方体，右边哪一个可能是其外表面展开图？
【解析】5.本题比较难，正确率在30%～40%。本题和前面的题不一样，是小正方体组成，类似魔方。题干说明8个白色正方体和4个灰色正方体，4个灰色正方体都可以看到，看不到的是白色块。
公共边等长且同色，如下图一，红色的公共边，两侧的颜色一定相同，因为小立方体是个整体，公共边一定等长且相同颜色，只需要找直角边的公共边，如下图二。
A项：画出直角边的公共边，2个白色挨着1白1灰，排除。
B项：直角边没问题，保留。
C项：直角边没问题，保留。
D项：直角边没问题，保留。
接下来看每个面中的灰块数量不能出错，每个面中的灰色块是确定的，正面有2个灰色，顶面是2个灰色，右侧面是2个灰色，下面是2个灰色，左侧面是1个灰色，后面是2个灰色，1个面中不能出现3个灰色，分割选项中的面。
B项：如下图三，红色直角边是公共边，公共边等长，则左下是个长方形，紧挨着右侧也是长方形，直角边是公共边，右上也是长方形，左上是正方形，蓝色对号面是3个灰块，排除。
C项：如下图三，直角边是公共边，分割面，左下是长方形，蓝色对号面是3个灰块，排除。A、B、C项均排除，D项当选。
D项：直角边是公共边，左下是正方形，中间都是长方形，右上是长方形，没有涉及3个灰块的面，考试时不需要看该项，排除3个选项就可以选择该项，当选。【选D】
图一
图二
图三
【注意】
1.公共边等长且同色。
2.每个面中的灰块数量不能错。
练一练（2025国考）下图为4个黑色、8个白色正方体粘接成的长方体，问哪一项可能是其正确的外表面展开图？
【解析】拓展.找公共边颜色相同，如下图。
A项：2个白色挨着1白1黑，排除。
B项：红色直角边是白色和黑色挨着，排除。
C项：直角边是2个白色挨着1白1黑，排除。
A、B、C项均排除，D项当选。
答疑：关于面的分割问题。利用直角边，直角边是公共边，直角边是2个方块就是正方形，3个方块就是长方形。【选D】
方法三：相邻面——公共点
如何确定公共点： 相邻三个面的公共点是唯一的
立体图的公共点是圈出的点，在展开图中找到对应的面，圈出的点是公共点，展开图公共点挨着黑色三角形，立体图公共点没有挨着黑色三角形，对应不一致。
蓝色点是公共点，在展开图中找到对应的面，借助直角边找公共点，红色直角边是公共边，红色边会重合，画圈的2个点是同一个点，蓝点是公共点，展开图公共点引出2条线，立体图中公共点引出1条线，对应不一致。
三个面挨在一起——优先公共点
三个面没有挨在一起——优先公共边
用公共点还是公共边没有绝对的优先级，有时用公共边，有时用公共点，有时公共边或者公共点都可以。3个面挨着，公共点好找可以看公共点，若3个面没有挨在一起，优先公共边。
1.如图一，3个面挨在一起，公共点很好找，展开图中公共点没有引出线，立体图中公共点引出1条线，对应错误。
2.如图二，3个面离得比较远，不好找公共点，看公共边，4个面连在一起，最左侧和最右侧是公共边，立体图公共边挨着全白，展开图中挨着一半白、一半阴影，对应错误。
【例6】（2024浙江选调）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪项能够由它折叠而成？
【解析】6.标号1-6，面1和面3不一样，面1在中点，面3在三分之一处，三角面积更小一些，看选项定位面。
A项：正面是面2或者面6，顶面是面3，右侧是面1，有面1不能有面6，属于“Z”字两端的相对面，则正面是面2，3个面挨着，观察公共点，该项公共点挨着面1和面2的黑色，展开图公共点挨着3个面的黑色；也可以看面1和面 3的公共边，直角边是公共边，该项公共边挨着面3白色，展开图中公共边挨着面3的黑色，排除。
B项：正面是面2或者面6，先看知道的面，顶面是面5，右侧是面1，有面1不能有面6，“Z”字两端的相对面，则正面是面2，面1和面2的公共边没有问题，面2和面5是4个面连在一起，两头是公共边，也没有问题，面1和面5不好观察，保留。
C项：正面是面4，顶面是面3，右侧是面1，“L”型，如下图二，头和脚是公共边，该项是黑色和黑色挨着，展开图是面4的黑色挨着面1的白色；也可以看公共点，如下图三，直角边是公共边，画圈的点是公共点，展开图公共点只挨着面3和面4的黑色，没有挨着面1的黑色，该项公共点挨着3个面的黑色，排除。
D项：原图中只有一个面5，该项出现2次，其中一个是无中生有的面，排除。【选B】
图一
图二
图三
【例7】（2024联考）右边哪项不能由左侧展开图折叠而成？
【解析】7.本题比较难。首先看问法，问“哪项不能由左侧展开图折叠而成”，找错误的选项。面3和面5长得一样，需要判断是哪个面。
A项：正面是面1，左侧是面4，展开图中面3的线垂直面4的公共边，面5的线平行公共边，该项顶面的线垂直面4的公共边，则该项顶面是面3，没看出问题，排除。
B项：正面是面6，左侧是面2，该项面2和顶面的线连在一起，展开图面2和面5的线没有连在一起，则顶面是面3，面3和面6的公共边看不出问题，面2和面6的公共边看不出问题，排除。
C项：正面是面4，上面是6，左侧面和面4公共边平行，展开图面3和面4公共边垂直，则左侧不能是面3；如果左侧是面5，3个面挨在一起有公共点，该项公共点引出面6的斜线，展开图中公共点没有引出面6的斜线，该项不可能，考试直接选择该项，当选。
D项：顶面是面1，左侧是面2，正面不是面5，因为展开图面5的线和面1垂直，而该项平行，考虑正面是面3，面1和面3构成“L”型头和脚是公共边，面3的线和公共边平行，该项没有问题，排除。【选C】
方法二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
图一
如图一，一个面有4个顶点，如果有一个顶点和其他顶点长得不一样，则是唯一点。
图一中，图a的4个蓝色点长得都一样，没法区分谁是谁，没有唯一点；图b中两个蓝色点没法区分，两个绿色点没法区分，都不是唯一点；图c中两个蓝色点不好区分，但红色点和其他点不一样，红色点只引出一条小短线，两个蓝色点引出长对角线，红色点是唯一点。除此之外橘色点也是唯一点，因为橘色点没有引出线条。
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
图二
如图二，立体图形中黑色方块挨着的点是唯一点，在展开图中也可以找到相同面上相同的黑色方块挨着的点，把面a看成一个“操场”，顺时针跑一遍，跑的第一条边是边1，顺时针下一条边是边2，依此类推，标记边1～4。
③题干与选项对应面不一致——排除
如图二，立体图形边1对应白色面，展开图中边1对应“×”面，对应不一致，可以排除选项。
图三
唯一边：除了唯一点也可以找唯一边。如图三，面f中没有唯一点，但有唯一边，只有一条边是纯黑色的，标记为边1，沿着顺时针标记边1～边4，在展开图和立体图形中都标记边1～边4。展开图和立体图形中边1都标记空白面，但展开图中边4标记面b，立体图形中边4标记面d，对应不一致。
【例8】（2024四川）左图是给定纸盒的外表面，右边哪项能由它折叠而成？
【解析】8.本题较难，难点在于展开图中面a和面e长得一样，面b和面c长得也是一样的。可以先尝试公共边、公共点的方法能不能解题。
A项：上面为面d，右面为面f，立体图形已经有面d则正面不能是面a，因为展开图中面a和面d是相对面，则正面只能是面e。根据公共边、公共点看不出问题，先放着。
B项：上面为面d，右面为面e（面a和面d是相对面，则能是面a），正面为面b（面e和面c是相对面），看不出问题，先放着。
C项：上面一定是面f，右面一定是面d，则正面不能是面a，只能是面e，看不出问题，先保留。
D项：正面、右面可能是面b或面c，则上面只能是面a（面c和面e是相对面），展开图中三个面紧密相连，直接看公共点，展开图中公共点挨着面a的大长方形，选项中公共点挨着面a的小正方形，对应不一致，排除。
看公共边和公共点选不出答案，考虑画边法，A、B、C项都出现了面e，根据面e画边就可以判断3个选项。面e没有唯一点，但有唯一边，有一条边没有挨着内部的“T”字，这个边是特殊边，把这个边标记为边1，在展开图中和A、B、C项中从同一条边1按照顺时针画边标记为1～4。
A项：展开图和选项的边1挨着“十”字面，没有问题；展开图中边2挨着面b，选项中边2挨着面f，对应不一致，排除。
B项：展开图中边4挨着面f，选项中边4挨着面b或者面c，对应不一致，排除。
A、B、D项均排除，C项当选。【选C】
【例9】（2022国考）下列纸盒的外表面展开图中，哪项折叠成的纸盒和其他三个不一样？
【解析】9.问“哪项折叠成的纸盒和其他三个不一样”，遇到这种问法的题目，统一用画边法，有时候公共边或者公共点没法解题，但画边法一定可以解题。在展开图中找有唯一点或者唯一边的面，只有面3和面6没有，其他几个面都有唯一点或者唯一边。这种题目有出题的套路，90%的题目中都可以用A项最左侧的面画边来解题。在A项中最左侧的面中，黑球挨着的顶点是唯一点，按照顺时针标记为边1～边4，在其他选项中也按同样的方式标记边。这里A项中边1挨着的面不知道是谁，边2挨着的面也不知道是谁，则只要知道边3和边4挨着的面是谁即可。
A项：边3有“3+1”的“L”型的公共边，则边3挨着黑色小球面。
B项：边3挨着黑色方块面。
C项：边3挨着黑色方块面。 此时B、C项边3挨着的面是一样的，A项和B、C项不一样，则直接选择A项即可。验证D项（考试的时候不需要验证），D项的边3也是挨着黑色方块面，没有问题，A项当选。【选A】
画边：
如果A项最左边有两个面，就找左上方的面。以扇形的直角顶点为唯一点，在四个选项中按照顺时针标记为边1～边4，A项的边1挨着“T”字，B项的边1挨着“T”字，C项的边1挨着“T”字，D项的边1挨着三角形面，D项和其他选项不一致。
在A项最左边的面画边，以纯黑色的边为边1，顺时针画边标号，在四个选项中标记出边1～边4，A项的边1看不出挨着谁，但边2挨着一白一黑，B项的边2挨着一黑一灰，C项的边2挨着一白一黑，D项的边2挨着1白一黑，B项和其他选项不同。
技巧：如果A项最左边只有一个面，就用这个面画边；如果A项最左边有2个面，就用左上方的面画边。
考点二、截面图
截面图——指的是被切部分的形状
注意截面图是指被切的部分紧紧挨着刀面的部分，如图中只有阴影部分是截面。
常见立体图形截面（以最常见的六面体、圆柱、圆锥、圆台等基础图形为例）
1.正方体/长方体
（1）矩形（拦腰切、上下切、斜切）
（2）梯形（斜切）
（3）三角形（从棱上的某一点开始斜着切到面）
PS：
长方体/正方体只能切出锐角三角形，切不出直角三角形和钝角三角形，这里可以用余弦定理证明，但做题不需要知道如何证明，知道结论即可。
梯形斜切，切不出直角梯形，能切出两边都是直的，但切不出来一边是直的。
2.圆柱
（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）矩形（竖切）
注意：圆柱斜切，切不出梯形
3.圆锥
（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）三角形（竖切）
4.圆台
（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）梯形（竖切）
如果三种图形从侧面斜切到底面，切出的是“D”形（半圆弧+直线），这里的弧一定是椭圆的弧，一般不会在这里设坑，因为椭圆的弧会无限接近于半圆弧。
截面图中常挖的“坑”
（1）正六面体，不能切直角三角形、钝角三角形、直角梯形
（2）圆柱，不能切出梯形
【哪项不可能】
如图，题干可以拆分成两个六面体，六面体切不出直角三角形，可以直接选择C项；A项从原图的正面或者下面可以直接看到，能看到就可以切出；长方体也可以切出锐角三角形和梯形，排除B、D项。
【例1】（2021广东）下图所示立体图形沿OMN面斜切，由切面所见截面最可能是：
【解析】1.图形上下是圆柱，斜切的时候两侧一定是弧线，只有D项符合，D项当选。【选D】
【例2】（2020国考）左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪项不可能是该立体图形的截面？
【解析】2.上方和下方都是圆柱少了一部分，都相当于圆柱，问“不可能的截面”，选非题。
A项：直接经过下方竖切可以切出，排除。
B项：上方往下斜着切可以切出三角形，继续斜切，刀经过下方的圆柱，两侧一定是弧线，不能是直线，切不出来，当选。
C项：从上到下竖切可以切出，排除。
D项：竖切可以切出，上方的矩形调整角度就可以得到，排除。【选B】
（3）当图形中挖空了一个小图形时，注意“空心”没有实线
4.例：问哪项不可能切出。A项有两个圆，横切即可；B项要得到长方形需要竖着切，但立体图形中间是空的，竖着切不能有线，当选；C项斜着切即可；D项不经过空心的地方竖着切即可。
（4）复杂图形做拆分，不同角度，不能共存
如图，立体图形可以拆分为上下两个六面体，截面也可以拆分成上方三角形、下方矩形。上方要切出三角形需要斜着切，斜着切刀下面，切不出梯形，因为下方要切出梯形需要竖着切，但刀不能拐弯，切不出来。
【例3】（2019四川下）左图给定的是由4个相同正方体组合成的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？
【解析】3.立体图形是4个正方体组成的，问“不可能的截面”，选非题。如果不知道怎么做，可以排除法解题。
B项：从左边、右边、下面都能看到，能看到就一定可以切出，排除。
C项：一定可以切出正方形，竖着切一刀即可，排除。
D项：锐角三角形一定可以切出，排除。
综上，B、C、D项均排除，A项当选。
A项：上方斜着切可以切出三角形，但下方的矩形必须直着切，而刀不能拐弯，切不出来，A项当选。【选A】
【例4】（2025国考）左边为给定的多面体，现用经P、Q、R三个顶点的平面对其进行切割，则哪个选项是其切面？
【解析】4.属于创新考法，经P、Q、R三个顶点的平面对其进行切割，问哪 个选项是切面。根据高中知识，三个点一定能构成一个唯一的平面，要把这个面画出来，第一件事是连接两个点，让这条线在立体图形的表面，先连接PQ。过点R做PQ这条直线的平行线，因为两条平行线可以确定唯一一个平面，这样就可以得到下刀和出刀的两条线，这样切出来的是一个长方形，B项当选。【选B】
【注意】解题步骤：
1.连接两个点，让两个点的连线在立体图形的表面。
2.过第三个点做连线的平行线。
练一练（2025国考）左边为给定的多面体，现用经P、Q、R三点的平面对其进行切割，问哪个选项是其切面？
2.过第三个点做连线的平行线。 练一练（2025国考）左边为给定的多面体，现用经P、Q、R三点的平面对其进行切割，问哪个选项是其切面？
【例5】（2024国考）左图为13个白色正方体和5个灰色正方体组合而成 的多面体，现用经A、B、C三个顶点的平面对该多面体进行切割，正确的截面是：
【解析】5.本题稍难，同样经过3个点切，连接AB，连线AB在立体图形表面，过C做AB的平行线，连接之后是斜切的。题干中5个灰色方块都在表面上，则看不到的地方一定是白色的。
切的时候是沿着对角线切的，如图，红色箭头指着的一行可以切到，蓝色箭 头指着的一行可以切到，粉色箭头指着的一行可以切到。红色的箭头切到了3个白色，蓝色的箭头切到了空、灰色、白色，粉色的箭头切到了白色、灰色、白色，画出对应的图形，注意观察的方向可以旋转，B项当选。
也可以不画，红色的箭头会切到0个灰块，蓝色的箭头只能切到1个灰块，粉色的箭头只能切到1个灰块，A项有3个灰块，C项有3个灰块，排除A、C项。B、D项的区别在于中间，B项中间是灰色，D项中间是白色，立体图形中间是灰色，B项当选。
这种题目一定是按照对角线切的，因为选项是长方形方块，横着切、竖着切都是正方形，只有斜着切是长方形；斜着切的时候，如果不按照对角线切，竖着的三个方块的边长不是一样长的，只有按照对角线切的时候才是一样长。【选B】
【拓展】（2024联考）下图为15个白色和5个灰色正方体组合而成的多面体，将其经A、B、C三个顶点切开后，正确的截面是：
【解析】拓展.连接AB，过C做AB的平行线，沿对角线切，用三个箭头表示，红色箭头经过0个灰色，蓝色箭头经过0个灰色，粉色箭头经过0个灰色，一个灰色块都没有切到，排除B、D项。
比较A、C项，A项有2个空，C项有3个空，红色箭头会切到2个空，粉色箭头会切到1个空，一共会切到3个空，C项当选。【选C】
考点三：三视图
考查立体图形的多个观察角度：
主视图（从正面看）
左视图（从左侧看）
俯视图（从上向下看）
三视图
（1）观察到的视图都是平面图
（2）原图有线就有线，原图没线就没线
图一
（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分
（4）某些角度下弧或斜线会被压平
【例1】（2021国考）左图为给定的多面体，从任一角度观看，右边哪项可能是该多面体的视图？
【解析】1.如果不看内部、只看外轮廓，立体图形从左或者从右边看的轮廓都是相同的，只是内部不同，所以观察选项的时候遇到轮廓相同的可以一起观察。如选项中A、C项的轮廓是相同的，只是相对着的角度，可以一起观察。
A、C项：A项是从下面看，但“刀把”的地方应该是斜着的，不是直角的，C项同理，均排除。
B项：从正面看可以得到，没有问题，当选。
D项：上方的长方形是从侧面看的，原图中下方左右两边的直线应该是平行的，但选项中下方是斜线，选项错误，排除。【选B】
【例2】（2024江苏）左图是由14个黑白小正方体组成的立体图形，右面四个选项中有一项不是该立体图形的视图，请把它找出来。
【解析】2.问“不是……的视图”，选非题。A、D项的轮廓相同，只是相对的角度，二者一起观察。从正面可以看到“L”型，可以看到2个灰块，但不是A项也不是D项；从后面看，最下方的两个是灰色的，D项有2个灰色，说明D项是从后面看的，则A项是不可能的，因为A项的轮廓要么是从正面、要么从后面看，但A项从正面和后面均不可能，则A项当选。
B项：从上往下俯视看，可以看到4个灰块，位置也没有问题，排除。
C项：从右边看不行，因为从右边看的话，最下方凸出的白色块应该在左边，
则选项是从左边看的，可以看到4个灰色，位置也没有问题，排除。【选A】
测验1.左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？
【解析】拓展1.对应面找关系。 A项：正面和顶面在展开图中是相对面，相对面不能同时出现，排除。
B项：正面和右面在展开图中有公共边（一行四个面两头的两条边），展开图中两个灰色方块没有挨着，选项中两个灰色方块挨在一起，对应不一致，排除。
C项：相邻面看不出问题，先放着。
D项：右面和顶面在展开图中是相对面，相对面不能同时出现，排除。
A、B、D项均排除，C项当选。【选C】
测验2.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的截面的是：
【解析】拓展2.课堂正确率为61%，易错C项。问“不可能”，圆柱斜切不切到空心就可以得到椭圆，A项排除。
圆柱从上到下竖着切，不切到空心就可以切出长方形，排除B项。
C项上面是倒三角形、下面是长方形，竖切可以切出，排除C项。
D项外面是个椭圆，内部是圆，横切得到圆，斜切得到椭圆，不同的角度不能共存，不能拐弯，D项当选。【选D】
测验3.左边为给定的立体图形，从任一角度观看，下面哪项不是该多面体的视图？
【解析】拓展3.课堂正确率为82%。问“不是”，A、D项轮廓一样，正面是A项，背面是D项，都可以看到，排除A、D项。
B项：如下角度可以看到，排除。
C项是从上往下观察，L型和矩形没有对齐，题干是对齐的，小横线位置不对，C项当选。【选C】
